Oberseminar Stochastik

Götz Kersting, Uni Frankfurt:

Kugelwellen

Kugelwellen sind uns als Schallwellen wohlbekannt und scheinen uns in ihrem Verhalten völlig einleuchtend. Dabei sind etwa die Eigenschaften von Lautsprechern überraschend und intuitiv weniger einsichtig. Erst eine mathematische Behandlung führt zu einem tieferen Verständnis, und es zeigt sich, dass Kugelwellen, so wie wir sie erleben, ein Phänomen speziell des 3-dimensionalen Raums sind.

Die Behandlung von Kugelwellen gelingt mit elementaren Hilfsmitteln aus den Anfängervorlesungen der Analysis. Das Thema ist geeignet, den Sinn gerade auch von Inhalten der Analysis II-Vorlesung zu illustrieren — etwa für Lehramtsstudierende, die hier in der Lehre oft auf sich allein gestellt bleiben.

Frederic Alberti, Uni Bielefeld:

The selection-recombination equation and its solution

The deterministic selection-recombination equation describes the evolution of the genetic type composition of a population under selection and recombination in a law of large numbers regime. This equation is notoriously difficult to solve; only in the special case of three sites with selection acting on one of them has an approximate solution been found, but without an obvious path to generalisation. The matter finally became transparent by considering a dual ancestral process which combines the ancestral recombination graph with the ancestral selection graph. This approach led to an explicit solution of the selection-recombination equation, in the special case of one selected site linked to arbitrarily many neutral sites. In this talk, I will discuss a related approach based on a discretisation scheme, along with an application to genetic hitchhiking.