Struktur komplexer Netzwerke — Complex Network Structures

Ergänzungsvorlesung im Wintersemester 2019/20

Dozent: Dr. Christian Mönch

Zeit:      Fr 10-12 Uhr, erste Vorlesung am 18. Oktober 2019

Ort:       Raum 05-522

Netzwerkstrukturen treten in verschiedensten Modellierungszusammenhängen in den Natur- und Gesellschaftswissenschaften sowie in der Informatik auf, man denke z.B. an die Link-Struktur im World-Wide-Web, Übertragungspfade für Krankheiten zwischen Tieren oder Menschen, virtuelle und nicht-virtuelle soziale Netzwerke oder Beteiligungsstrukturen von Unternehmen. Überraschenderweise haben viele dieser großen, komplexen Netzwerke einige grundlegende strukturelle Eigenschaften gemeinsam.

In dieser Veranstaltung wollen wir einen Blick auf stochastische Modelle für solche Netzwerke werfen. Das einfachste sinnvolle Modell für ein komplexes Netzwerk ist ein gerichteter oder ungerichteter Zufallsgraph. Wir werden ein paar wichtige Vertreter dieser Modellklasse analysieren, sowohl deskriptive Modelle, die die Struktur realer Netzwerke idealisiert abbilden, als auch dynamische generative Modelle, die zur Erklärung des Auftretens bestimmter Strukturen beitragen. Wichtige Phänomene, die wir ergründen wollen sind, z.B. "6 degrees of seperation" und die Robustheit von Netzwerken gegenüber zufälligen Fehlern. Die benutzten mathematischen Methoden sind eine ansprechende Kombination aus elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und Analysis.

Voraussetzungen

Die Veranstaltung ist für Studierende ab dem 4. Semester geeignet, ein Grundverständnis wahrscheinlichkeitstheoretischer Begriffe und Aussagen (vermittelt z.B. durch den Besuch der Veranstaltung Grundlagen der Stochastik) wird vorausgesetzt. Weiterführende Kenntnisse aus der Stochastik sind hilfreich aber für das Verständnis der Vorlesung nicht essenziell.

Vorlesungsmitschrift

Literatur

  • R. van der Hofstad, Random Graphs and Complex Networks, Vol. I, 1. Aufl., Cambridge University Press (2016).
  • B. Bollobás, Random Graphs, 2. Aufl., Cambridge University Press (2001).
  • B. Bollobás, S. Janson und O. Riordan, The phase transition in inhomogeneous random graphs, Random Structures & Algorithms 31(1), 2007, 3--122.
  • S. Dereich, C. Mönch und P. Mörters, Typical distances in ultrasmall random networks, Advances in Applied Probability 44(2), 2012, 583--601.